4.5. Система статистичних показників

Соціально-економічні явища надзвичайно складні й багатогранні. Будь-який показник відтворює лише одну грань предмета пізнання. Комплексна характеристика останнього передбачає використання системи показників, що має дві особливості: 1) все-
бічність кількісного відображення явищ; 2) органічний взаємозв’язок окремих показників, причому саме вони перетворюють групу показників на єдиний комплекс характеристик складного явища чи процесу.

Коло властивостей, що вивчаються, а отже, і показників системи залежить від мети дослідження. У кожній системі можна вирізнити певні множини показників, які детальніше відтворюють той чи інший бік явища. Систему показників визначають як ієрархічну структуру, на нижньому щаблі якої — узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому — рівновагомі ознаки, які безпосередньо вимірюються. Схематично ієрархію системи показників для m = 3 зображено на рис. 4.2. Як видно зі схеми, показники j-го рівня ієрархії визначаються відповідно множиною ознак (j + 1)-го рівня.

Рис. 4.2. Схема ієрархії системи показників

Кожний показник системи має самостійне значення і водночас є складовою узагальнюючої властивості. Наприклад, при вивченні конкурентоcпроможності продукції в шинній промисловості безпосередньо вимірюються твердість, опір стиранню, модуль еластичності, міцність протектора, а також пробіг шин до ремонту. Ці ознаки визначають надійність і довговічність продукції, які, у свою чергу, є параметрами якості. Інші ознаки формують блок ефективності виробництва шин. Якість та ефективність визначають конкурентоспроможність продукції.

Надмірна складність окремих суспільних явищ (ефективність виробництва, життєвий рівень населення тощо) зумовила появу інтегральних комплексних оцінок, які обчислюються комбінуванням показників верхніх щаблів. Конструювання інтегральних оцінок ґрунтується на стандартизації показників, зведенні їх до одного виду. З-поміж інтегральних оцінок, побудованих на стандартизованій системі, широко використовуються рейтингові оцінки у вигляді багатовимірних середніх. Суть багатовимірної середньої полягає в заміні  індивідуальних значень множини показників j-го елемента сукупності x_іj відносними величинами P_іj. Базою порівняння можуть бути середні значення показників по  сукупності в цілому  або еталонні значення x_i,st (норма, стандарт):

Середню арифметичну з відношень P_іj називають багатовимірною. Вона визначається для кожного j-го елемента і є інтегральною оцінкою певного явища саме для цього елемента:

де m — число показників.

Серед показників системи вирізняють стимулятори і дестимулятори. Показники-стимулятори свідчать про високий рівень і-го параметра при P_іj > 1, дестимулятори — при P_іj < 1. Щоб звести їх до однозначної характеристики, для дестимуляторів відношення P_іj обчислюють як обернену величину.

Якщо показники вважаються різновагомими, кожному з них надається певна вага і розрахунок виконується за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де d_і — вага і-го показника; визначається вона, як правило, експертами так, щоб .

Розглянемо розрахунок багатовимірної середньої на прикладі інвестиційної привабливості цінних паперів (акцій). Система показників містить:

1) рентабельність активів (x₁, норм > 20%);

2) коефіцієнт капіталізації (х₂, норм < 10%);

3) оборотність активів (х₃, норм = 0,67 обороту);

4) коефіцієнт заборгованості (х₄, норм < 0,7).

Значення показників для п’яти емітентів наведено в табл. 4.3. Усі вони мають певні нормативи, а тому при стандартизації за базу порівняння доцільно взяти нормативи. Серед показників х₁ і х₃ — стимулятори (норматив має нижню межу), х₂ та х₄ — дестимулятори (норматив має верхню межу). Припустимо, що вплив цих показників на інвестиційну привабливість акцій однаковий. Тоді інтегральна оцінка визначається як середня арифметична проста. За розрахунками найбільш привабливим для інвестора є перше підприємство, для якого багатовимірна середня становить

Таблиця 4.3

БАГАТОВИМІРНІ СЕРЕДНІ
ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ПРИВАБЛИВОСТІ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

Статистичний аналіз, що розкриває зміст і значення показників, поглиблюючи уявлення про предмет дослідження і властиві йому закономірності, виконують у двох напрямах:

1) замість ізольованих характеристик окремих сторін предмета розглядають зв’язки і відношення, виявляють фактори, які впливають на рівень і варіацію показників, оцінюють ефекти їх впливу;

2) вивчають динаміку показників, напрям і швидкість змін, визначають характер і рушійні сили розвитку.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Поясніть суть статистичного показника та його роль у статистичному аналізі.

2. Як ви розумієте «адекватність показника», «модель показника»?

3. Класифікуйте наведені статистичні показники за ознакою часу та аналітичною функцією:

1) виробництво електроенергії на душу населення за рік, кВт · год;

2) уведення в дію загальної площі житлових будинків за рік, млн м²;

3) частка інвестицій на охорону навколишнього середовища в загальному обсязі капітальних вкладень;

4) довжина електрифікованих ліній залізниць на кінець року, тис. км;

5) ступінь використання виробничих потужностей домобудівного комбінату, %;

6) кількість зареєстрованих за рік шлюбів на 1000 населення;

7) співвідношення основних і оборотних активів фірми;

8) індекс споживчих цін за І квартал, %;

4. Яка відмінність між натуральними та умовно натуральними вимірниками абсолютних величин? Наведіть приклади.

5. Які аналітичні функції виконують відносні величини? Чи можна порівняти різнойменні показники?

6. Яка відмінність між процентом і процентним пунктом, між промілле і продецимілле? Коли ці характеристики використовуються?

7. Споживання палива тепловими електростанціями регіону становило:

Визначіть обсяги спожитого умовного палива за кожний рік; відносні величини динаміки і структури. Зробіть висновок щодо структурних зрушень.

8. Парк металообробних верстатів виробничого об’єднання характеризується такими даними:

Наявність верстатів на початок року                      — 120

Надійшло нових верстатів:

на фізичну заміну виведених з експлуатації     — 16

на розширення виробничих потужностей        — 24.

Визначіть кількість верстатів на кінець року та питому вагу серед них нових верстатів; ступінь розширення виробничих потужностей за рік.

9. За наведеними в таблиці даними, млрд грн., проаналізуйте інтенсивність зовнішньоторговельного обороту, його структуру, пропорції та динаміку. Укажіть види відносних величин. Зробіть висновки.

10. Чому середню розглядають як типовий рівень ознаки в сукупності?

11. Які види середніх найчастіше використовують у статистичному аналізі? Що є критерієм вибору виду середньої?

12. Що є визначальною властивістю середньої арифметичної? Коли використовують середню арифметичну просту, а коли середню арифметичну зважену?

13. Чи тотожні поняття «частота» та «вага»? Як визначити наявність чи відсутність ваг?

14. Як зміниться середня, якщо всі варіанти зменшити вдвічі, а частоти збільшити вдвічі?

15. Чи зміниться середня, якщо частоти замінити частками?

16. За даними фірми на експорт реалізовано продукції:

Визначіть середній процент реалізованої на експорт продукції. Обґрунтуйте вибір форми середньої.

17. За наведеними даними визначіть середній процент виконання договірних зобов’язань постачальниками комплектуючих виробів:

Обґрунтуйте вибір форми середньої.

18. На акції трьох різних компаній очікується щорічний прибуток, %: 12, 20, 17. Інвестори розподілили свої внески між акціями цих компаній у такій пропорції, %:

Визначіть прибуток кожного інвестора від такого портфеля цінних паперів. Якщо прибуток різний, поясніть чому.

19. За допомогою середнього бала оцініть діяльність органів місцевого самоврядування: