Глава 6, МЕТОДИ ОЦІНКИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ

6,1 - Фактор часу при оцінці окупності і реалізації об'єктів

XXI ст. визначається високою насиченістю об'єктами і послу­гами, що стосуються інтелектуальної власності і комп'ютерного ав­торського права (КАП). На різних рівнях економіки проблема ефек­тивності придбання прав та об'єктів інтелектуальної власності — актуальна. Спочатку необхідно вирішити, чи варто взагалі придбати інтелектуальний продукт, розроблений в іншому місці. У разі по­зитивного рішення, переходять до вирішення проблеми, пов'яза­ної з економічною доцільністю придбання об'єктів інтелектуальної власності та КАП.

У зв'язку з економічною природою більшості з об'єктів інтелек­туальної власності і КАП їхнє придбання рівнозначне інвестуванню капіталу з метою одержання певної вигоди (прибутку). В науковій літературі пропонується розширити застосування процедури техні-ко-економічного обґрунтування і бізнес-планування інвестиційних проектів об'єктів інтелектуальної власності і КАП. Однак не існує прямої аналогії інвестування капіталу в об'єкти матеріальної влас­ності. Якщо в об'єкти матеріальний капітал інвестується дискретне або постійно, то інвестування капіталу в об'єкти інтелектуальної власності і КАП на стадії їх придбання відбувається вочевидь одно-моментно, без поділу інвестицій на частки в часі. Це пов'язано з тим, що об'єкти інтелектуальної власності і КАП як нематеріальні ак­тиви беруться на баланс цілком і з повною вартістю.

Методи попередньої оцінки об'єктів інтелектуальної власності (ОІВ) і КАП та обґрунтування прийняття (або неприйняття) рішен­ня про необхідність купівлі такого об'єкта актуальні, оскільки кін­цева оцінка може не збігатися з остаточною ціною, запропонованою продавцем.

Маркетинговий моніторинг у загальному випадку визначає коло певних об'єктів промислової власності, серед яких можна обрати кілька найбільш перспективних. Щодо маркетингу інших видів ін­телектуальної власності, які становлять інтерес для покупця, воче­видь, що їх пошук проводиться за різними джерелами інформації: виставками, рекламою, реферативною інформацією, спеціальними журналами тощо.

Оцінка доцільності придбання об'єкта інтелектуальної власності починається з розрахунку терміну окупності. У загальному випад­ку термін окупності визначається як:

n_ok=K/R,                                                 (6.1)

де Я — загальний розмір інвестицій; R — чистий дохід за період t.

Відомо, що чистий дохід надходить нерівномірно, при цьому тер­мін окупності визначається послідовним підсумовуванням надхо­джень і підрахунком часу до вирівнювання чистого доходу і суми інвестицій.

В науковій літературі більш обґрунтованим є метод визначення терміну окупності, відповідно до якого за термін окупності інвес­тицій n_ok приймають час, протягом якого сума чистих доходів, дис­контованих на момент завершення інвестицій, дорівнює сумі інвес­тиційних платежів:

І-4-І",

де і — ставка відсотка для дисконтування;

m

S ^Kt— сума всіх інвестицій; t = і

т — термін завершення інвестицій.

Надходження доходів потенційному ліцензіату-інвестору в часі буває неоднаковим і залежить від безлічі чинників: циклічності або постійності постачання ресурсами чи сировиною, умов збуту про­дукції, появи конкуруючої продукції, перебоїв у виробництві тощо. У цьому випадку грошові потоки вважаються нерегулярними.

Але, якщо існує попередня домовленість, надходження платежів може набувати деякої системи. Розглянемо випадок, коли надхо­дження прибутків є рівномірним і дискретним — один раз за фік­сований період. Якщо термін окупності інвестиції становить п_ок пе­ріодів, то

⁺ (6.3)

1

звідси, після перетворень:

п_оь і          *1,                                             (6.4)

1п(1 + і)

Розглянемо випадок, який характеризується безупинним пото­ком доходів при деякому постійному темпі їхнього приросту. Вико­ристаємо відомий аналітичний вираз для сучасної ренти при експо­ненціальному зростанні платежів:

-іпГі + о-іЛ-1

I                       R І

и - ч

де J — безперервний темп приросту показників доходу; і — ставка безперервних відсотків.

У разі безперервного надходження доходів таке співвідношення визначається нерівністю:

R>ln(l -і)К₉ (6.6)

у разі періодичного:

R>iK,                                                          (6.7)

у разі надходження постійних доходівр раз за період:

R>p[(l+i)¹'p-l ]К.                                           (6.8)

Якщо співвідношення (6.6)-(6.8) не виконуються, то інвесту­вання у формі купівлі об'єктів інтелектуальної власності і КАП € витратними і не окупиться.

Розглянемо для об'єктів інтелектуальної власності і КАП —роз рахунок чистої поточної вартості. У багатьох працях, опубліко­ваних на цю тему, застосовуються різні визначення цього показника: чистий дисконтований дохід, чистий поточний прибуток, чиста при­ведена вартість, чистий приведений дохід, чиста дисконтна вар­тість, загальний фінансовий підсумок від реалізації інноваційного проекту тощо.

Розрахунок чистої поточної вартості інноваційного проекту за­снований на припущенні про обов'язкове дисконтування грошових потоків із використанням методу капіталізації доходів, відповідно до якого справжня або внутрішньовластива вартість будь-якого ка­піталу базується на фінансовому потоці, який інвестор має намір одержати в майбутньому внаслідок володіння цим капіталом. Роз­рахунок чистої поточної вартості складається з таких етапів:

1)  визначають прийняту ставку дисконтування;

2)  обчислюють поточну вартість очікуваних від інноваційного проекту грошових доходів;

3)  розраховують поточну вартість усіх виплат за інноваційним проектом;

4)  вираховують із поточної вартості всіх доходів поточну вартість необхідних за проектом виплат.

Одержана різниця і буде чистою поточною вартістю інновацій­ного проекту. Інноваційний проект вигідний, якщо розрахована та­ким способом чиста поточна вартість більша за нуль. Однак прид­бання інновації може бути доцільним і при значені чистої поточної вартості, рівної або близької до нуля, якщо переслідуються інші, крім прибутку, цілі (наприклад, посилення екологічного захисту довкілля).

Економічне обґрунтування дисконтування засновано на припу­щенні, що інвестор може їх вкладати в будь-яке джерело капіталу (наприклад, на депозитний рахунок у банку), що гарантує вклад­нику гарантований дохід (у відсотках). Це визначається співвідно­шенням:

PV=C_n(l+r)ⁿ,                                                          (6.9)

деРУ— поточна вартість; С_п — грошовий потік наприкінці n-го пе­ріоду; г — ставка відсотка; (1+г)^п — поточна вартість 1 грн., що буде отримана за час п при незмінній ставці г (значення виразу (1+г)^п) наводиться в стандартних таблицях для різних величин г і п).

Враховуючи визначеність ринку, у загальному вигляді співвід­ношення для розрахунку чистої приведеної вартості інноваційного проекту має вид:

NVPs

C_t(l + r)~

(6.10)

де NPV — чиста поточна вартість; С — грошовий потік до кінця t-го періоду; я — «життєвий» цикл інноваційного проекту.

Значення С₍ може бути як позитивним (надходження), так і не­гативним (виплати за купівлю і виробничу реалізацію об'єкта ін­новації).

Якщо плата за придбання інтелектуальної власності вноситься одномоментно, то чиста поточна вартість визначається співвідно­шенням:

NVP =

С_п

-с.

(6.11)

(1 + г)

де С_р — надходження від реалізації інновації за час t;C — одноразові платежі за придбання інновації та інші витрати, пов'язані з її техно­логічною реалізацією.

Якщо необхідно здійснити постійні за розміром і регулярні пла­тежі, чиста поточна вартість дорівнює:

NPV= А-

(1 + О

(6.12)

де А — ліцензійний платіж ліцензіару у формі роялті.

Якщо, крім роялті, внесено і одноразовий фіксований платіж (пау-шальний платіж R), вартість ліцензії К розраховується за формулою:

N=R+Ai.

(6.13)

Ця формула справедлива при Т—-> °° (Т — час здійснення плате­жів). Якщо тимчасові інтервали доходів і витрат не збігаються, тс доцільніше таке співвідношення:

NPV:

(1 + і)¹'

(1 + і)

(6.14)

де С — доход за період j (j=l, 2,..., п₂); K_t — інвестиційні витрати за період t (t= 1,2,..., п_}); і — ставка відсотка; п₁ — тривалість про­цесу інвестиції; п₂ — тривалість процесу видачі від інвестиції.

Якщо спостерігається запізнення з платежами (віддача розпочнеть­ся через п періодів після початку реалізації проекту, тобто п> п_}), то показник ступеня j+ п_] необхідно замінити на j + п.

Розглянемо приклад визначення чистої поточної вартості інвес­тиційного проекту, що передбачає придбання інтелектуальної влас­ності. Об'єкту треба обрати найбільш вигідний інвестиційний про­ект з трьох запропонованих.

Початкові дані для визначення вартості інвестицій

Термін експлуатації для всіх трьох проектів становить 5 періо­дів; розрахункова відсоткова ставка — 10 % . Чиста поточна вартість для об'єкта А обчислюється:

NPV_A = -300000 + ІОООООх 0,9091 + ІОООООх 0,8264 + + 90000x0,7513 + 80000Х 0,6830 + 20x0,6209 = 8225.

Аналогічно для об'єкта В: NPV_B = 20347 грн.; для об'єкта С: NPV_C = 4551 грн.

Висновок: об'єкт В порівняльно вигідний.

Залежність чистої поточної вартості від відсоткової ставки при ви­платі за придбання права користування об'єктом інтелектуальної власності перед одержанням прибутку подана на рис. 6.1. Розглянемо

вкладання до інноваційного проекту і надходження від його реаліза­ції, як рівномірні і дискретні. Тоді чиста поточна вартість визна­чається як:

NPV = Ea_n2;r(l+r)^nl-Ka_nl;r.                                (6.15)

Де а _г, а_п2._г — коефіцієнти приведення ренти; пі, п2 — періоди виплат і надходжень; Е — очікувана віддача; К — вкладення.

Але порядок проходження грошових потоків та їхні значення, можуть змінюватися в межах однієї угоди. Вочевидь, значення чис­тої поточної вартості може коливатися залежно від цін на устатку­вання, енергію, необхідні для здійснення інноваційного проекту. Вра­ховують також інфляцію, може змінюватись і значення відсоткової ставки, хоча для країн СНД Всесвітній банк рекомендує конкретне значення відсоткової ставки — 12 % .

Суттєво впливають на значення чистої поточної вартості податки.

В літературі розглядаються податки, розмір яких залежить від розміру прибутку. Об'єкт, що здійснює реалізацію придбаної інно­вації, повинен платити податок на прибуток за визначений період наприкінці цього періоду. Далі, об'єкт одержує прибуток незалежно від здійснення інноваційного проекту в кожному періоді, розмір яко­го повинен покривати збитки в періодах їх виникнення. При залу­ченні фінансових коштів відсотки за їх використання зменшують оподаткований прибуток, а відсотки за вкладенням фінансових ре­сурсів — підвищують його.

При розрахунку чистої поточної вартості в податковому платіж­ному ряду враховують платежі після оподаткування. Крім того, роз­рахункова відсоткова ставка повинна бути змінена.

Як відомо, нетто-платежі Nt платіжного ряду до врахування податків коригуються на зумовлені експлуатацією інвестиційного об'єкта зміни податкових платежів у момент часу t (St). Вони ви­значаються як добуток податкової ставки St і змін прибутку, які стосуються розглянутого інвестиційного об'єкта в період t(AGt). Нет­то-платежі Nt* після сплати податків визначаються із співвідно­шення:

Nt* = Nt — St = Nt — stxAGt.                          (6.16)

Якщо реалізація інноваційного проекту за розглянутий період приводити до збільшення прибутку (AGt > 0), то значення величини stxAGt буде позитивним. При Gt < 0 зазначена величина має нега­тивне значення. Звідси:

AGt = N_t^e-A_t,                                                        (6.17)

де N_t^e — платежі до сплати податків (N_t^e= N_t, якщо не враховується вартість, що виникає при ліквідації виробничих засобів, викорис­таних під час здійснення інноваційного проекту); А = ( С—Р ) / Т — амортизаційні відрахування; С -вартість інноваційного проекту; Р — виручка від ліквідації; Т — термін експлуатації інновації.

Таким чином, нетто-платежі Nt* після сплати податків при t=0, 1_У 2уТ становитимуть:

Nt* = Nt — st(N_t^e —AJ.                                                     (6.18)

При нарахуванні відсотків у розмірі розрахункової відсоткової ставки / після оподаткування за ставкою st отримаємо:

I* = im — stxi,                                                     (6.19)

де /* — модифікована розрахункова відсоткова ставка.

Вочевидь, визначення чистої поточної вартості з урахуванням впливу оподаткування на величини платіжного ряду і розрахунків відсоткової ставки проводиться за таким співвідношенням:

NPV=^Nt*(l + I*)-\                                        ₍₆.₂₀₎

/=0

Або з урахуванням раніше наведених співвідношень:

NPV = £ [Mr -(К - A,)srl\ + i-_sti)-\                             ₍₆.2і)

[ = 0

Розглянемо приклад розрахунку чистої поточної вартості з ураху­ванням податків, нехай розрахункова відсоткова ставка — 10 %; податкова ставка st = 50 % ; амортизаційні відрахування прова­дяться за лінійною залежністю. Вихідні дані:

Визначаємо відповідні показники за періодами, враховуючи, що N_t^u — вартість інновації, грн.:

Розрахункова ставка відсотка і"* = 0,1 — 0,5x0,1 = 0,05. Отже,

NPV = 150 000 + 32 500х(1,05)¹ + 31500 х(1,05)² + + 32 000х(1,05)³ + 29 500х(1,05)⁴ + 35 500х(1,05)⁵ = 150000 + + 30875 + 28665 + 27520 + 24190 + 27700 = 11050 грн.

Проаналізуємо вплив інфляційного процесу на оцінку інновацій­них проектів. Відомо, що інфляція — це зростання середнього рівня цін. Однак у процесі реальних розрахунків інфляційні коливання що­до того або іншого ресурсу (енергоносіїв, сировини, оплати праці то­що) можуть істотно відрізнятися від коливань середнього рівня цін. Тому експерт, який проводить оцінку інноваційного проекту, пови­нен прискіпливо проаналізувати поточні ціни на конкретні товари і послуги, т.т. здійснити моніторинг цін, враховуючи поняття їх елас­тичності.

Відомо, що реальні грошові потоки виражаються через купівель­ну спроможність грошей Rs. Для вираження реальних грошових потоків через номінальні необхідно номінальне значення грошового надходження за якийсь період у майбутньому поділити на відпо­відний індекс цін. Якщо номінальні грошові потоки відомі, а інно­ваційний проект приноситиме протягом 2-х періодів 100 000 грн. прибутку, то при ставці дисконтування 10 % чиста поточна вар­тість номінальних грошових потоків становитиме = 174 000 грн.

Інколи для переходу від номінальних розмірів до реальних ви­значають базисний індекс цін для кожного року. Базисний індекс цін B_v, визначається із співвідношення:

B_v = BJB_e,                                             (6.22)

де B_t — індекс цін за той період, в якому очікується надходження

грошових потоків;

В_в — індекс цін базового періоду.

Якщо індекс цін у поточному періоді становить 180 (рівень цін за рік зріс на 80 %), у наступному періоді інфляція становить 90 % , тобто індекс цін наступного року 190, а в третьому періоді індекс цін очікується 165. Виражаючи реальні розміри в цінах базового періо­ду, маємо: В_е=180; індекс цін для поточного періоду В =180/180= 1; для майбутнього періоду В ₂=190/180=1, 055; для наступного пе­ріоду В_у3=165/180=0,92.

Перетворюючи номінальні величини грошових потоків у реальні, треба номінальні величини за певний період поділити на індекс цін на цей період. Таким чином, реальна величина грошового потоку в майбутньому періоді становитиме 100000/1,055=94786,7 грн.; у наступному році 100000/0,92=108695,6 грн. Цей показник на­зивають середньою нормативною інвестицією, або розрахун­ковою нормою.

Наступним етапом оцінки доцільності придбання ОІВ є визна­чення індексу прибутковості проекту. В науковій літературі цей показник називають по-різному: індекс прибутковості, індекс доход-ності, проста норма прибутку, рентабельність, індекс вигідності ін­вестицій. Розглянемо показник, що характеризує індекс прибут­ковості інноваційного проекту, і позначимо його символом РІ (від англ. «profitability index»). Індекс прибутковості визначається як:

(6.23)

де Е — доходи за період експлуатації інновації; Z — витрати капі­талу на придбання і реалізацію інноваційного об'єкта; і — ставка дисконту; п — тривалість розрахункового періоду; k — початок екс­плуатації об'єкта.

За інших рівних умов інноваційний проект невигідний, якщо РІ<1. При РІ=1 питання про вигідність (або невигідність) проекту вирі­шується, наприклад, економічними вигодами, підвищенням рівня «Нитап сарііаі» тощо, у цьому випадку доходність капіталовкла­день відповідає нормативу рентабельності.

Якщо інвестиції в інноваційний проект виконуються одноразово М, то формула (6.23) спрощується:

(6.24)

Вочевидь, грошові потоки, їх послідовність, терміни надходжен­ня і відсоткова ставка в процесі реалізації інноваційного проек­ту можуть змінюватися. У зв'язку з цим можна вибрати такі періо­ди надходження грошових потоків, у яких зміни умов мінімізовані (для спрощення розрахунків).

Розглянемо відомий приклад визначення доцільності придбання ліцензії автомобільним заводом на винахід «Спосіб нанесення дето­наційного покриття і установка для його здійснення», захищений патентом України; термін дії патенту, що залишився, — 18 років. Ліцензіату в принципі вигідно замінити енергоємне і застаріле об­ладнання, призначене для нанесення зносостійкого покриття. Ліцен-зіар пропонує придбати включну ліцензію за 1000 тис. грн. За підрахунками, вартість установки становитиме 100 тис грн. у по­точних цінах. Прогнозується дохід за роками: за 3-й рік — 500 тис. грн., 4-й рік — 650 тис. грн. При нормативі рентабельності (ставці порівняння) 10 % одержимо такі значення поточної вартості для сучасних величин вкладень:

1000 000x0,91 + 100 000x0,83 = 993 000 грн.;

для чистих прибутків:

500 ОООх 0,75 + 650 ОООх 0,68 + 650 ОООх 0,62 = 1220 000 грн.; РІ = 1220 000 грн./ 993 000 грн. = 1,228.

Таким чином, за індексом прибуткового придбання ліцензії слід визначити доцільним.

Наведемо метод призначення бухгалтерської рентабельності ін­вестицій. В економічній літературі цей показник називають середньою нормою прибутку інвестиції, або розрахунковою нормою прибутку і їм оцінюють дохід фірми. Він є відношенням середньої величини доходу підприємства за бухгалтерською звітністю до середнього роз­міру інвестицій. Бухгалтерська рентабельність інноваційного проек­ту розраховується на основі доходу до платежів за відсотками і по­датковими виплатами. На практиці використовується дохід після сплати податків. Співвідношення для розвитку рентабельності буде таким:

EB1T{\-Q)

0,5{А"-А^К),                                         (6.25)

де ЕВІТ — дохід після податкових, але до відсоткових платежів [ЕВІТ( 1-Q)]; RI — бухгалтерська рентабельність; Q — ставка опо­даткування; А^н, А^к — облікова вартість активу відповідно на по­чатку і наприкінці розрахункового періоду.

Вочевидь, що рентабельність інвестиції значною мірою зумовле­на інноваційною діяльністю конкретної фірми. Застосування її за­сновано на зіставленні розрахункового рівня RI з прийнятими для конкретної фірми рівнями рентабельності. Інноваційний проект роз­глядається як вигідний, якщо розрахунковий рівень RI для нього перевищує рентабельність, установлену ліцензіатом як стандартну.

Розглянемо використання показника RI на класичному прикладі. Цементний завод планує закупити ноу-хау на установку для подріб­нення клінкеру. Вартість установки 300 тис. грн., розрахунковий термін експлуатації — 5 років. Попередні розрахунки свідчать, що завод може мати щорічний прибуток 75 тис. грн. (без вирахування податків).

При ставці оподаткування 50 % річний бухгалтерський дохід (з урахуванням податків) становитиме: 75000-(1-0,5) = 37 500 грн.

Продаж установки за залишковою вартістю після закінчення тер­міну експлуатації не планується. Тому за 5 років експлуатації її вар­тість повинна бути цілком замортизована, тобто кінцева вартість установки дорівнює нулю. Звідси бухгалтерська рентабельність

RI = 37 500 / [0,5(300000-0)] = 37500 /150000 = 0,24 або 24 %.

Показник RI широко використовується багатьма фірмами, без­сумнівною його перевагою є простота розрахунку. Відзначається, ще величина RI виявляється дуже близькою до показника внутрішньої норми доходності IRR, яка розраховується з використанням усклад­нених співвідношень. Такий збіг можливий за таких умов:

1)   інвестиція реалізується як перпетуїтет з рівними сумами що­річних грошових надходжень;

2)   протягом усього терміну реалізації інвестиції не відбувається змін у складі оборотного капіталу;

3)   накопичена амортизація достатня для фінансування заміни устаткування, що списується без додаткових втрат.

Серед переваг показника бухгалтерської рентабельності відзна­чають зручність його використання менеджерами акціонерних ком­паній у процесі обрання таких варіантів інвестування, які взає­мопов'язані з бухгалтерським доходом. До недоліків цього методу відносять не чутливість до зміни розмірів грошових потоків у часі (кошти, що надійшли на 5-й період реалізації проекту, оцінюються за бухгалтерським показником рентабельності за 1-й період їх над­ходження). Крім того, при використанні дисконтованих грошових надходжень у розрахунках визначається реальна цінність фірми в результаті інвестицій, зокрема в нематеріальні активи. При вико­ристанні ж показника бухгалтерської рентабельності центр оцінки зміщується у бік оцінки самих проектів, яка задовольнила б споді­вання і вимоги акціонерів. Але показник RI продовжує бути дуже популярним в інвестиційних розрахунках.

Показником в доцільності придбання об'єкта інтелектуальної власності є також внутрішня норма доходу. В науковій літературі цей показник має різні назви: внутрішня норма доходності, внут­рішня норма рентабельності, внутрішня норма прибутку, доходність дисконтованих грошових надходжень, внутрішня ставка віддачі, внутрішній коефіцієнт рентабельності, внутрішня норма окупності інвестицій, перевірний дисконт доходності, поточна вартість доходу, на інвестиції, ставка доходності з поправкою на час, маржинальна ефективність капіталу, внутрішня відсоткова ставка.

Проаналізуємо внутрішню відсоткову ставку і розглянемо метод визначення внутрішньої відсоткової ставки. Цільовою функцією цього методу і є внутрішня відсоткова ставка. У загальному випадку це розрахункова процентна ставка, використання якої приводить до нульового значення чистої поточної вартості (чиста поточна вартість — це сума всіх дисконтованих або девальвованих на заданий момент часу надходжень і виплат, що виникають у результаті реалізації ін­новаційного (інвестиційного) проекту в умовах досконалого ринку капіталу).

Вважають, що інвестиційний об'єкт абсолютно вигідний, якщо його внутрішня відсоткова ставка перевищує розрахункову ставку відсотка. Об'єкт інвестування є порівняно вигідним, якщо його внут­рішня відсоткова ставка вище, ніж у будь-якого іншого проекту, за­пропонованого на вибір.

Розглянемо використання методу щодо ізольовано здійснюваних інвестицій. Для таких інвестицій характерне використання різниці між надходженнями і виплатами тільки на сплату відсотків за внут­рішньою процентною ставкою й амортизацією витраченого капіталу (протягом всього планового періоду). У плановий період капітал не реінвестується, а інвестування здійснюється ізольовано, причому внутрішня відсоткова ставка не залежить від відсоткової ставки, за якою можуть бути вкладені вивільнені фінансові кошти.

Проаналізуємо динаміку чистої поточної вартості NPV залежно від розрахункової відсоткової ставки для двох ізольовано здійсню­ваних інноваційних проектів (інвестиції) (рис.б.2). При подібних інвестиціях внутрішня відсоткова ставка позитивна, якщо сума над­ходжень перевищує суму виплат.

Чисту поточну вартість визначають за формулою:

т

(6.26)

ченнями використовуються для приблизного розрахунку шуканого значення внутрішньої відсоткової ставки. Далі, якщо один із по­казників позитивний, а інший — негативний, проводять операцію інтерполяції, якщо ж обидва показники характеризуються тим са­мим знаком — операцію екстраполяції. Співвідношення, за яким можуть бути зроблені як інтерполяція, так і екстарполяція, виво­диться на підставі графіка (рис 6.3)

Рис 6.3. Визначення внутрішньої відсоткової ставки методом інтерполяції: г — внутрішня відсоткова ставка: г* — відсоткова ставка, що наближається до внутрішньої відсоткової ставки: NVP    — чиста поточна вартість для двох порівнюваних інвестицій.

Формула інтерполяції виводиться з подібності прямокутних три­кутників:

Наближаючи точку г до точки г, отримаємо:
.    .            NPV,                 . ч

=   +NPV_x-NPV₂^{h-'*^]-                                 (⁶-³°)

Розглянемо приклад визначення внутрішньої відсоткової ставки за даними двох інноваційних проектів.

Вихідні дані для визначення внутрішньої відсоткової ставки

Використовуючи для визначення чистої поточної вартості спів­відношення (6.26), знаходимо значення чистої поточної вартості для інноваційного проекту А:

NVP(A1) = -100000 + 5000 х 1,08~⁵ + 28000х 1,08^і + + 30000 xl,08"² + 35000 хі,08³ + 32000х і,08~⁴ + + 30000xi,08"⁵ = 26771,59 грн.

За другу розрахункову відсоткову ставку візьмемо і₂=18%, тоді NVP(A2^=—1619,51 грн. З метою підвищення точності визначення внутрішньої відсоткової ставки зменшимо розрив між значення­ми і_хта і₂і візьмемо значення відсоткової ставки рівним 17% , тоді NVP(A2^/)= 740,69 грн.

Використовуючи для визначення внутрішньої відсоткової став­ки співвідношення (6.30) і маючи на увазі, що і₁=0,17 і і₂=0,18, одержуємо:

NPV,

або 17,31%,

NPV_{ - NPV₂

740,69

_{т т} 0,17 +---------------- —---------- (0,18-0.17).

^т*^т'                                        740,69-(-1619,51)

Внутрішня відсоткова ставка варіанта А=17,31% , що переви­щує розрахункову відсоткову ставку 8%, тому цей варіант вигідний. Вочевидь, провівши аналогічні розрахунки для варіанта В і вико­ристовуючи для інтерполяції розрахункові ставки 25% і 26% , а та­кож враховуючи на відповідні їм значення чистої поточної вартості, знаходимо, що значення внутрішньої відсоткової ставки становить 25,04% . Об'єкт інвестування В може розглядатися як абсолютно вигідний, але тому що внутрішня відсоткова ставка визначає нараху­вання відсотків на вкладений капітал, а в об'єкта В виплати на при­дбання інновації значно нижчі (а отже, і рентабельність більш ви­сока), то в порівнянні з об'єктом А об'єкт В вважається порівняно вигідним.

Сформульовано таке правило оцінки вигідності інвестиційних об'єктів: «Інвестиційний об'єкт А є відносно вигідним порівняно з об'єктом Б, якщо внутрішня відсоткова ставка інвестиції для ви­значення різниці вища за розрахункову ставку відсотка». Якщо внутрішня відсоткова ставка інвестиції для визначення різниці від'ємна або дорівнює нулю, то при всіх позитивних розрахункових ставках відсотка об'єкт В відносно вигідний. Внутрішня відсоткова ставка інвестиції для визначення різниці відповідає тій ставці від­сотка, при використанні якої як розрахункової ставки чисті поточні вартості обох об'єктів інвестування рівні. Така ставка відсотка r_d завжди перевищує розрахункову ставку відсотка і, якщо NVP об'єк­та з більш високими витратами на придбання інновації також буде більш високою (рис. 6.3).