Тема 6. УМОВИВІД

6.1. Поняття умовиводу, його види

Умовивід — це форма мислення, в якій з одного чи декількох істинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження. Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок і логічний зв’язок між засновками та висновком.

Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави). Логічним вис­новком з даних засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні. Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією. Вони можуть бути необхідними та ймовірними (правдоподібними).

Дедуктивний умовивід — це умовивід, в якому висновок зроблено обов’язково із засновків, які виражають знання достатньо великого ступеня загальності і які самі є знанням меншого ступеня загальності, наприклад:

Усі ссавці годують своїх дітей молоком.

Собака — ссавець.

Отже, всі собаки годують своїх дітей молоком.

Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.

Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог:

по-перше, з істинних засновків вони повинні дозволяти виводити тільки істинні судження;

по-друге, правила виводу повинні бути несуперечними (сумісними) в даній логічній системі, тобто неможливо одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «А», а другим способом — «не-А»;

по-третє, необхідно виходити з наявності повноти системи, а це означає: користуючись тільки даними правилами виводу в даній логічній системі, можливо вивести будь-які змістово-істинні висновки, що сформульовані в термінах даної системи і логічно випливають з даних засновків.

Правила прямого виводу дозволяють з наявних істинних засновків одержати істинний висновок.

Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших.

6.2. Безпосередні умовиводи

Безпосередні умовиводи — це дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Перетворення будуються:

1) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’яз­кою і перед предикатом (S є Р ® S не є не-Р);

2) шляхом перенесення заперечення з предиката до зв’язки

(S є не-Р ® S не є Р).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень (А,Е,І,О):

• усі S є Р ® Жодне S не є не-Р;
• жодне S не є Р ® Усі S є не-Р;
• деякі S є Р ® Деякі S не є не-P;
• деякі S не є Р ® Деякі S є не-Р.

Приклад перетворення:

Деякі держави є федераціями. ($S – Р)

Деякі держави не є нефедераціями. ($S~ù P)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частковозаперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад:

Деякі студенти — філателісти. ($S – Р)

Деякі філателісти — студенти. ($S~ù P)

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, а предекат — нерозподіленим, або навпаки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим. Наприклад:

Усі гітаристи — музиканти. ("S – Р)

Деякі музиканти — гітаристи. ($S ~ù P)

Протиставлення предикату — такий безпосередній умовивід, в якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки:

1) перетворити засновок;

2) перетворене судження обернути.

Наприклад:

Усі вовки — хижі тварини. ("S – Р)

Усі вовки не є нехижими тваринами. ("S ~ù P)

Жодна нехижа тварина не є вовком. ("ù S ~ P)

Формули протиставлення предикату для суджень А, Е, О мають такий вигляд:

• для А — Усі S є Р ® Жодне не-Р не є S;
• для Е — Жодне S не є Р ® Деякі не-Р є S;
• для О — Деякі S не є Р ® Деякі не-Р є S;
• для І операція протиставлення предикатові не є коректною.

Протиставлення суб’єкту — такий безпосередній умовивід, в якому предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки: спочатку вихідне судження обертається, а потім результат перетворюється.

Наприклад:

Деякі студенти — юристи. ($S – Р)

Деякі юристи є студентами. ($P – S)

Деякі юристи не є нестудентами. ($P ~ù S)

Формули протиставлення суб’єкту для суджень А, Е, І мають такий вигляд:

• для А — Усі S є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;
• для Е — Жодне S не є Р ® Всі Р є не-S;
• для І — Деякі S не є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;
• для О операція протиставлення суб’єкту не є коректною.

Безпосередній умовивід за «логічним квадратом» за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у три інших судження.

Разом із засновком висновки складають 4 судження, причому два з них є істинними, і два — хибними.

Наприклад: Якщо маємо засновок А — Усяка політика є брудною справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний (у даному випадку частковоствердне судження І):

Е — Жодна політика не є брудною справою (хибне);

І — Деяка політика є брудною справою (істинне);

О — Деяка політика не є брудною справою (хибне).

6.3. Категоричний силогізм
та його різновиди. Ентимема

Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково повинні бути два заснов­ки і висновок. Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін. В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму: «Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду».

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розріз­няються за положенням середнього терміна М у засновках і обов’язково наявністю предиката у більшому засновку і суб’єкта у меншому засновку:

S ——— P                S ——— P                 S ——— P               S ——— P

Mодусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною та кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком. Кожна фігура силогізму має певну кількість правильних модусів, тобто формул коректних рішень:

• перша фігура — ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО;
• друга фігура — ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕІО;
• третя фігура — ОАО, ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО;
• четверта фігура — ААІ, ЕАО, ІАІ, ЕОІ, АЕЕ.

Правила для термінів категоричного силогізму:

• у кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, Р, М);
• середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків;
• термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Правила для засновків категоричного силогізму:

• з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого вис­новку;
• якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;
• із двох часткових засновків висновку робити не можна;
• якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Приклади розв’язання задачі на простий категоричний силогізм.

1. (Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

?

Цей силогізм не має рішення, тому що з двох заперечних засновків робити висновок не можна.

2. (А) Будь-який товар має вартість. Формула:             Фігура:

М а Р              М            Р

(А) Знання є товаром. S а М              S            M

?                                                         S a P               S ——– P

Висновок за першим модусом першої фігури силогізму має вигляд:

Знання мають вартість.

Ентимемою називається скорочений категоричний силогізм, в якому пропущений один із засновків або висновок. Наприклад: «Ми — громадяни України, отже, ми повинні знати українську мову». Тут пропущений більший засновок. «Згідно із законом громадяни України повинні знати українську мову». Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:

Громадяни України повинні знати українську мову.

Ми — громадяни України. Усі М є Р         Перша

Ми повинні знати українську мову. Усі S є M        фігура

Усі S є Р

6.4. Полісилогізм. Сорит. Епіхейрема

Полісилогізмом (складним силогізмом) називається два або декілька простих категоричних силогізмів, які пов’язані один з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У прогресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму.

Усі Р — Q      Схема:   P          Q         Приклад: Усі рослини — організми.

Усі R — Р R          P                             Усі дерева — рослини.

Усі R — Q                      R          Q                           Усі дерева — організми.

Усі S — R S          R                             Усі сосни — дерева.

Усі S — Q                      S          Q                            Усі сосни — організми.

У регресивному полісилогізмі висновок передуючого силогіз­му стає меншим засновком наступного силогізму.

Усі Р — Q      Схема:   P          Q         Приклад: Усі сосни — дерева.

Усі Q — R Q          R                             Усі дерева — рослини.

Усі P — R                      P          R                            Усі сосни — рослини.

Усі R — S R          S                             Усі рослини — організми.

Усі P — S                       P          S                             Всі сосни — організми.

Прогресивний сорит можна отримати з прогресивного полісилогізму шляхом послідовного вилучення висновків передуючих силогізмів і більших наступних засновків.

Схема:   P          Q         Приклад: Тварина є субстанція.

R          P                             Чотириноге є тварина.

S          R                             Кінь є чотириноге.

T          S                             Буцефал є кінь.

T          Q               Отже,  Буцефал є субстанція.

Прогресивний сорит починається із засновку, що вміщує предикат висновку, і закінчується засновком, що вміщує в собі суб’єкт висновку.

Регресивний сорит можна отримати з регресивного полісилогізму шляхом виключення висновків передуючих силогізмів і менших засновків, що йдуть за ними.

Схема:   P          Q         Приклад: Буцефал є кінь.

Q         R                             Кінь є чотириноге.

R          S                             Чотириноге є тварина.

S          T                             Тварина є субстанція.

P          T                Отже,  Буцефал є субстанція.

Регресивний сорит починається із засновку, що вміщує су­б’єкт висновку, і закінчується засновком, що вміщує в собі предикат висновку.

Епіхейрема — це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з яких є енти-
мемою.

Приклад: Захист прав людини — благородна справа,
оскільки він — сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини,

тому що воно сприяє утвердженню демократії.

Отже, Відстоювання гласності — благородна справа.

6.5. Індуктивні умовиводи. Аналогія

Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи, в яких з одиничних суджень — засновків виводять часткове або й загальне судження — висновок. У гносеології індукцією називають метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні процесу пізнання від одиничного до часткового або загального. Існують повна і неповна індукції. Неповна індукція у свою чергу поділяється на наукову і популярну.

Повна індукція — це різновид індуктивного умовиводу, в якому на підставі значення про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.

…

Умовивід за повною індукцією є необхідним, тобто його вірогідність дорівнює одиниці (Р = 1).

Неповна індукція — це індуктивний умовивід, в якому вис­новок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.

Умовивід за неповною індукцією є ймовірним, тобто його вірогіднiсть менше одиниці і більше нуля (0 < P < 1)

Аналогія — це традуктивний (від лат. traductio — переміщування, перенесення) умовивід, в якому на підставі подібності предметів в одних ознаках робиться висновок про їх подібність в інших ознаках.

Існує проста аналогія, в якій на підставі подібності предметів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх подіб­ність в інших ознаках. Є також строга аналогія, що ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога аналогія, в якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак.

Укажемо також ще на деякі види опосередкованих дедуктивних умовивідів, до складу яких входять такі види суджень, як умовні і розділові.

Умовні умовиводи завжди включають до свого складу як пер­ший засновок умовне судження. Залежно від того, якими судженнями (умовними, категоричними чи розділовими) є другий засновок і висновок, умовні судження поділяються на суто умовні, умовно-категоричні та умовно-розділові.

Розділові умовиводи завжди включають до свого складу як перший засновок розділове судження. Залежно від того, якими судженнями (розділовими, категоричними чи умовними) є другий засновок і висновок розділових умовиводів, останні поділяються на суто розділові, розділово-категоричні та розділово-умовні.

Таблиця 18

ВИДИ УМОВНИХ ТА РОЗДІЛОВИХ УМОВИВОДІВ

Закінчення табл. 18

Висновки. Умовиводи поділяються: 1) за формою міркування на дедуктивні, індуктивні, традуктивні; 2) за ступенем обґрунтованості на достовірні (необхідні) і ймовірні (правдоподібні); 3) за кількістю засновків на безпосередні і опосередковані.