5.4. Типові задачі

5.4.1. Оцінка вартості та дохідності акцій

Акції можуть мати: номінальну, емісійну, балансову, конверсійну, ліквідаційну вартість і ринкову ціну або курс.

Номінальна вартість (номінал акції) — ціна, вказана на бланку акції. Вона характеризує частку статутного капіталу, яка припадає на одну акцію під час заснування компанії.

Емісійна вартість — ціна, за якою акція реалізується (продається) на первинному ринку; може відрізнятися від номіналу.

Балансова вартість — величина власного капіталу, що припадає на одну акцію. Якщо емітовано лише прості акції, то така вартість визначається діленням власного капіталу на кількість акцій. Якщо випущено й привілейовані акції, то власний капітал зменшується на сукупну вартість привілейованих акцій за номіналом або за викупною ціною (для відзивних акцій).

Ринкова вартість (або курсова вартість) — ціна, за якою акції продаються та купуються на ринку; саме за цією ціною акції котируються на вторинному ринку цінних паперів.

Курс акції — відношення ринкової ціни до номіналу, виражене у процентах.

Ліквідаційна вартість — визначається в момент ліквідації акціонерного товариства. Вона показує, якою є вартість майна акціонерного товариства, що припадає на одну акцію і підлягає реалізації у фактичних цінах після розрахунку з кредиторами.

У деяких країнах акціонерні товариства емітують відзивні привілейовані акції. У такому разі емітент має право «відкликати» акції шляхом викупу їх у певний момент за відповідною ціною — ціною викупу (call price).

Також емітуються конверсійні привілейовані акції, які в певний період часу можна обміняти на прості акції за заздалегідь встановленим курсом (конверсійною ціною).

Оцінка поточної вартості привілейованих акцій пов’язана з приведенням доходів (фіксованих дивідендів) до поточної вартості і фактично може бути визначена за формулою

(1)

де P_a — поточна ринкова вартість акцій;

D — річна сума постійних дивідендів;

r — норма дохідності акцій подібного класу ризику (десятковий дріб).

Таким чином, найпростішим варіантом оцінки поточної вар­тості привілейованих акцій є співвідношення величини дивідендів та ринкової норми дохідності за акціями подібного класу ризику.

У деяких випадках відбувається емісія привілейованих акцій на умовах їх викупу в певний момент за відповідною ціною — ціною викупу. Тоді поточна ринкова вартість визначається за формулою

(2)

де P_{m —} ціна викупу акції;

n — кількість років використання акції.

Для спеціалістів фондового ринку важливою задачею є визначення вартості простих акцій, оскільки вони не мають гарантованого рівня доходів. Як відомо, доходами за акціями є дивіденди та капітальний приріст вартості акцій. Майбутні грошові потоки за простими акціями можуть складатися із суми нарахованих дивідендів — якщо акції використовуватимуться протягом невизначеного періоду часу, або із суми нарахованих дивідендів і прог­нозної вартості реалізації фондового інструменту — якщо акції використовуватимуться протягом заздалегідь обумовленого періоду часу.

У разі оцінювання поточної вартості простих акцій використовуються такі три варіанти прогнозування динаміки дивідендів:

а) дивіденди не змінюються — темп приросту дорівнює нулю;

б) дивіденди зростають з постійним темпом приросту;

в) дивіденди зростають зі змінним темпом приросту.

За умови постійних виплат дивідендів поточна ринкова вартість простих акцій визначається як і з привілейованих акцій, тобто:

(3)

де P_a — поточна ринкова вартість акцій;

D — річна сума дивідендів;

r — норма дохідності акцій подібного класу ризику (десятковий дріб).

Приклад 1

Компанія сплачує річні дивіденди в розмірі 17 грн. на акцію, норма поточної дохідності за акціями даного типу становить 14 %. Яка має бути вартість акції?

.                         (4)

Для розрахунку поточної вартості акцій з постійним приростом дивідендів використовується так звана «модель Гордона»:

(4)

де g — річний темп приросту дивідендів, (десятковий дріб);
g = const.

D₀ — дивіденди, сплачені компанією протягом року.

Ця формула g < r.

Приклад 2

Компанія протягом року виплатила дивіденди в розмірі 15 грн. на акцію. Щорічно дивідендні виплати зростають на 12,6 %, норма поточної дохідності за акціями даного типу становить 14 %. Яка має бути вартість акції?

У разі змінного темпу приросту дивідендів (g ¹ const) поточна вартість акцій розраховується за формулою:

(5)

де D_i — обсяг дивідендів, які інвестор прогнозує отримати в i-му періоді.

Приклад 3

Підприємство виплатило за останній рік дивіденди в розмірі 0,24 грн. на акцію. Протягом другого року воно планує збільшити дивіденди на 3 %, третього — на 7 %, у подальшому планується постійне зростання дивідендів на 8 % річних. Необхідно оцінити вартість акції за умови, що норма дохідності акцій даного типу становить 12 %.

У даній задачі підприємство точніше визначає дивідендні виплати за перші три роки та здійснює прогноз постійного приросту дивідендів у безмежному періоді часу з урахуванням g (річного темпу приросту дивідендів). У подальшому оцінка поточної ринкової вартості акцій визначається дисконтуванням спрогнозованої сукупності дивідендів. Формула оцінки вартості акцій може мати такий вигляд:

Спочатку визначимо рівень дивідендів, які сплачуються в перші три роки:

D₁ = 0,24;

D₂ = 0,24 × 1,03 = 0,2472;

D₃ = 0,2472 × 1,07 = 0,2645;

У наступні роки підприємство планує щорічне збільшення дивідендів на 8 %, тому для визначення вартості акції використаємо формулу (4):

Оскільки показник Р₂ дає оцінку вартості акції на кінець третього періоду, а необхідно знайти поточну вартість на початок першого періоду, здійснюється дисконтування:

Інвестори не завжди мають в своєму портфелі постійні обсяги і види певних фінансових інструментів; під впливом цілей інвестування відбувається зміна цінних паперів. Коли інвестор заздалегідь прогнозує термін використання певних акцій, їх поточна ринкова вартість може бути оцінена за формулою

(6)

де D_t — обсяг дивідендів, які інвестор прогнозує отримати у t-му періоді;

P_r — прогнозна вартість реалізації акцій в кінці періоду її використання;

n — кількість періодів використання акції.

Для визначення вартості акцій застосовується й модифікована модель, яка враховує прибуток підприємства та напрями його використання:

(7)

де I — очікуваний прибуток наступного року;

b — частка прибутку, спрямованого на інвестування;

r — норма дохідності акцій даного типу (десятковий дріб);

k — дохідність вкладень в розвиток фірми (десятковий дріб).

Приклад 4

Інвестор прогнозує, що в наступному році компанія отримає прибуток у розмірі 17 грн. на акцію. Частка прибутку, спрямованого на реінвестування, становить 60 %, необхідний рівень дохідності — 14 %. Прибуток, спрямований на розвиток виробництва, забезпечує отримання доходу в розмірі 18 %.

Оцінка вартості акцій показує, що коли на ринку акції котируються за ціною, нижчою 212,5 грн., то вони недооцінені і є сенс вкладати в них кошти, у противному разі, відповідно, акції є переоціненими і придбання їх не має сенсу.

Дохідність характеризує рівень доходу, який генерується фінансовим активом на одиницю інвестованих у даний актив коштів. У ролі доходів за фінансовими інструментами можуть виступати дивіденди, проценти, приріст капіталізованої вартості. Ана­лізуючи фінансові інвестиції можна розрахувати очікувану й фак­тичну дохідність. Для інвестора в процесі прийняття рішення про доцільність вкладень важливим є розрахунок очікуваної дохід-
ності на основі прогнозних даних.

Для аналізу ефективності операцій з акціями використовуються такі показники: ставка дивіденду, поточна ринкова дохідність, поточна дохідність акції для інвестора, сукупна (повна) дохідність.

Ставка дивіденду (Д_д) визначається за формулою

(8)

де D — очікувані річні дивіденди, грн.;

N — номінальна вартість, грн.

Поточна ринкова дохідність (Д_р) визначається співвідношенням обсягів річних дивідендів і поточної ринкової вартості акції:

(9)

де Р_а — поточна ринкова вартість акцій, грн.

Поточна дохідність акцій для інвестора (Д_п) — рендит розраховується як співвідношення обсягу річних дивідендів і вартості придбання акції:

(10)

У разі прийняття рішення про доцільність придбання акції на основі рівня поточної дохідності інвестор, як правило, прогнозує довгострокові інвестиції в цей фінансовий актив. Тому сукупна дохідність у цьому разі, збігається з поточною дивідендною дохідністю.

За купівлі акцій з метою перепродажу через деякий час ураховуються дивідендна і капіталізована дохідність. Отже, сукупна (повна) дохідність може бути визначена за формулою

(11)

де D_i — річні дивіденди, які виплачуються в і-му році;

P_t — ринкова вартість акцій у t-му році;

P₀ — вартість придбання акцій.

Середньорічна сукупна дохідність (кінцева дохідність) за акціями визначається за формулою

(12)

Приклад 5

Інвестор придбав акцію номіналом 30 грн. за курсом 117 % і продав її через 4 роки за курсом 136 %. У перший рік рівень дивідендів становив 2,4 грн. на акцію, у другий рік ставка дивіденду становила 10 %, у третій — 11 %, у четвертий рік рівень дивідендів становив 3,4 грн. Розрахуйте сукупну дохідність і середньоріч­ну (кінцеву) дохідність акції.

Дивіденди становили:

1 рік ® 2,4 грн.;

2 рік ® 30 грн. × 0,1 = 3 грн.;

3 рік ® 30 грн. × 0,11 = 3,3 грн.;

4 рік ® 3,4 грн.;

Р₀ = 30 × 1,17 = 35,1 (грн.);

Р₁ = 30 × 1,36 = 40,8 (грн.).

Для розрахунку сукупної дохідності використовуємо формулу (11):

для визначення кінцевої дохідності — формулу (12):

Середньорічна сукупна дохідність (кінцева) за короткостроковими операціями може бути розрахована за формулою

(13)

де Р₁ — вартість акції на момент продажу;

Т — кількість днів володіння акцією.

Приклад 6

Інвестор придбав акції ВАТ «Шелл» 18 вересня 2000 р. за ціною 25,6 грн., продав їх 25 березня 2001 р. за ціною 27,2 грн.; 15 лютого він отримав дивіденди в розмірі 1,6 грн. на акцію. Визначте середньорічну сукупну дохідність акції.

Період володіння акціями (Т) = 12 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + + 25 = 188 (дн.).

5.4.2. Визначення вартості та оцінка
ефективності операцій з облігаціями
і депозитними сертифікатами

Суть оцінки вартості облігації полягає в тому, що протягом періоду обігу облігації її власник має отримати ту саму суму, яку він уклав в облігацію, купуючи її. Проте сукупність платежів, які має отримати власник облігацій, розтягнуто у часі, і відповідно всі майбутні платежі необхідно привести до теперішньої вартості (моменту часу, на який здійснюється оцінювання) шляхом дисконтування.

Сума майбутніх грошових потоків за купонними облігаціями складається з процентів за фінансовим активом і ціни облігації на момент погашення. За оцінювання вартості купонної облігації враховуються такі показники: номінальна вартість, процентна ставка, строк до погашення, умови виплати процентів (періодичність виплат). Отже, поточна ринкова вартість купонних облігацій за умови, що протягом строку обігу облігації здійснюються періодичні виплати процентів, а в кінці строку виплачується номінал, розраховується за формулою

(14)

де Р_обл — поточна вартість облігації з періодичною виплатою процентів;

С — річні купонні виплати;

N — номінальна вартість облігації;

r — ринкова процентна ставка в n-му періоді (дохідність в альтернативному секторі);

t — кількість періодів, протягом яких здійснюються купонні виплати.

Ця формула є базовою математичною моделлю оцінки грошової вартості процентних облігацій.

Приклад 7

Визначте вартість облігації, випущеної на 10 років, до погашення залишилося 4 роки. Номінальна вартість — 200 грн., річна купонна ставка — 18 %, ринкова дохідність (ставка дисконтування) — 12 %.

Поточна ринкова вартість облігації становить 236,448 грн.

У разі виплати суми купону за облігаціями частіше за один раз на рік формулу (14) можна трансформувати у формулу

(15)

де k — періодичність виплати процентів протягом року.

Приклад 8

На ринку пропонується облігація номіналом 200 грн., купонною ставкою 18 % річних і строком погашення через 4 роки. Ринкова дохідність фінансових інструментів такого класу становить 12 %. Процент за облігацією сплачується тричі на рік, необхідно розрахувати поточну ринкову вартість облігації.

У цьому прикладі вартість облігації вища, ніж у прикладі 10, оскільки процентні платежі інвестор отримує частіше. Ціна, за якою доцільно купувати облігацію, — 237,54 грн.

У разі виплати всієї суми процентів під час погашення облігації формула (14) модифікується у формулу

(16)

де С_k — сума процентів за облігацією, яку буде нараховано під час її погашення за відповідною ставкою.

Приклад 9

Облігація підприємства «Форум» номіналом 80 грн. реалізується на ринку за ціною 60 грн. Погашення облігації і виплату процентів передбачено через 4 роки. Процентна ставка — 24 % річних, норма поточної дохідності за облігаціями такого типу — 18 %. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації

грн.

Ціна продажу на ринку більша за поточну ринкову вартість (51,17 грн.), отже, інвестор, вклавши кошти в даний фінансовий інструмент, матиме меншу поточну дохідність, ніж у разі альтернативного розміщення коштів.

Для облігацій з нульовим купоном (дисконтних) поточна рин­кова вартість визначається за формулою

(17)

де n — кількість років, через які відбудеться погашення облігації.

Якщо строк обігу дисконтних облігацій менший одного року, то поточна ринкова вартість облігації визначається за формулою

(18)

де Т — кількість днів до погашення облігації.

Приклад 10

На ринку пропонуються дисконтні облігації номіналом 100 грн., строком обігу 90 днів і дохідністю 21 %. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації.

За безстроковими облігаціями передбачено невизначено тривалий період виплати доходів (купону). У разі фіксованого розміру купону протягом усього строку обігу облігації поточна ринкова вартість розраховується за формулою

(19)

і фактично являє собою суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії.

Для оцінки ефективності вкладень в облігації використовують такі показники: купонна, поточна і повна дохідність.

1. Купонна ставка (Д_с) — установлюється у разі емісії облігації, визначається відносно номіналу і показує, який процент доходу нараховується щорічно власникові облігації. Купонна ставка визначається за формулою

(20)

де С — річний купонний дохід, грош. од.

Як правило, цей показник не розраховується, а встановлюється згідно з умовами випуску.

1. Поточна дохідність — визначає процент доходу, який щорічно отримує власник облігації на інвестований капітал. Розраховується як процентне співвідношення між річним купонним доходом від облігації і тією ціною, за якою інвестор її придбав.

Слід розрізняти дохідність, яка наводиться у біржових зведеннях, і дохідність для певного інвестора: у першому випадку у знаменнику стоїть поточна вартість цінного паперу, в другому — використовується ціна, за якою інвестор купив облігацію. Отже, поточна дохідність може бути визначена за формулою

(21)

де Р_обл — поточна вартість облігації (ціна, за якою інвестор прид­бав облігацію).

Проте показник поточної дохідності не може використовуватися як загальний критерій визначення доцільності інвестицій в ці облігації, тому прийнятнішим є аналіз показника повної дохідності облігації.

1. Дохідність до дати погашення (кінцева дохідність облігації) — характеризує не тільки поточний дохід за облігацією, а й виграш (збиток), який отримує інвестор, погашаючи облігацію за ціною, вищою або нижчою за ціну купівлі. Повна дохідність розраховується за формулою

(22)

де Р₁ — вартість реалізації (номінал) облігації;

Р₀ — ціна купівлі облігації (поточна вартість на момент оцінки);

n — кількість років обігу облігації.

Приклад 11

На ринку реалізуються облігації кількох емітентів: облігації «SPC» з номіналом 100 грн. і купонною ставкою 22 % річних реалізуються за курсом 107 %, строк до погашення 3 роки; облігації «Крам» з номіналом 80 грн. та купонною ставкою 18 % річних реалізується за курсом 92 %, строк до погашення 2 роки; облігації «Аква» реалізуються за номіналом в 90 грн., мають купонну ставку 20 %, строк до погашення — 2 роки.

Яку з облігацій купить інвестор, ураховуючи рівень доходу кожного фінансового активу?

Облігації «SPC» ® Р_куп = 107 грн.

Облігації «Крам» ® Р_куп = 73,6 грн.

Облігації «Аква» ® Р_куп = 90 грн.

Для інвестора, метою якого є максимізація доходів, доцільним є вкладання коштів в облігації «Крам».

Модель розрахунку очікуваної поточної дохідності за облігаціями з виплатою всієї суми процентів під час погашення випливає з рівняння (16) і визначається

(23)

Приклад 12

За даними прикладу 9 очікувана поточна дохідність за облігаціями підприємства «Форум» становить

(або 13,39 %).

Фактично ми підтвердили висновки про недоцільність придбання цих облігацій, оскільки, по-перше, ціна продажу на ринку більша за розрахункову вартість облігації і, по-друге, поточна дохідність за облігацією (13,39 %) менша альтернативного рівня дохідності (18 %).

Очікувана дохідність за дисконтними облігаціями (з нульовим купоном) випливає з формули (16) і визначається як:

(24)

Приклад 13

Облігація з нульовим купоном номіналом 150 грн. і строком погашення через 3 роки реалізується за ціною 98 грн. Проаналізуйте доцільність придбання цієї облігації, якщо є можливість альтернативного інвестування з нормою дохідності 14 %.

(або 15,25 %).

Розрахунок показує, що придбання облігації є доцільним, оскільки дохідність облігації (15,25 %) більша за норму альтернативної дохідності (14 %).

Для аналізу також можна розрахувати теоретичну вартість облігації і порівняти її з поточною ціною на ринку. Для цього скористаємося формулою (17):

.

Оскільки інвестор може купити облігацію за ціною, нижчою за розрахункову теоретичну вартість, то він зможе отримати дохідність, вищу за 14 %. Отже, вкладання коштів в цю облігацію має сенс.

На ринку також розміщуються короткострокові дисконтні облігації (строк обігу менше одного року). У такому разі очікувану дохідність можна розрахувати за формулою

(25)

де N — ціна погашення облігації (номінал);

Р_куп — ціна купівлі облігації;

Т — кількість днів між купівлею і продажем облігації (кількість днів з дня розміщення до дня погашення).

Як вже зазначалося за розрахунку поточної ринкової вартості облігації, на ринку розміщуються й безстрокові облігації, за якими виплачується фіксований купон протягом строку обігу фінансового активу. В такому разі модель розрахунку очікуваної поточ­ної дохідності може мати вигляд:

(26)

де Р_обл — ціна, за якою облігація реалізується на ринку.

Приклад 14

Облігація фірми «ДЕСК» номіналом 250 грн. реалізується на ринку за ціною 300 грн. Купонна ставка (щорічна) становить 22 %. Норма поточної дохідності за облігаціями такого типу — 20 %. Необхідно визначити очікувану поточну дохідність за облігацією та проаналізувати доцільність інвестицій

(або 18,3 %).

Дохідність облігації (18,3 %) менша за норму альтернативної дохідності на ринку (20 %), тому придбання облігації фірми «ДЕСК» є невигідним розміщенням капіталу.

Качайте книги бесплатно ! Для этого всего лишь нужно перейти на сайт нашего партнёра - bakytnur!